路易斯·F.理查德森(Lewis F.Richardson1881一1953)是英国的一位物理科学家、气象科学家、社会心理学家，更是一位应用数学家.理查德森的特殊贡献是将数据分析和数学模型应用在他所研究的所有领域.比如，他设想利用历史数据和所建立的数学模型，通过大量计算来预测未来天气，这使他成为现代天气预报的先驱.理查德森是一位和平主义者，第一次世界大战后，他一直在考虑战争的成因和预防.为了考虑两国间产生冲突的各种因素，需要计算两国边界的长度.他查阅了当时公开的数据，发现各国测量的数据各不相同，且有很大区别、例如：西班牙和葡萄牙之间的边界长从987千米到1214千米不等，而荷兰与比利时的边界长为380千米到449千米不等，这显然不是简单的测量误差造成的.理查德森用阿基米德测量圆周长的方法测量了各国的国境线（包括陆地国境线和海岸线)，发现对于像国境线这样曲折粗糙和不规则的曲线，其长度与测量时所用的尺度有关，测量得到的国境线长度随着尺度的变小而变长，而不像圆周一样会越来越接近一个确定的数值（即圆周长）.
经过对测量数据大量分析后，理查德森绘制了一张各国陆地国境线和海岸线的长度的测量值和测量所用尺度之间的关系图，图中横坐标是尺度的对数、纵坐标是相应尺度下测得的国境线长度的对数.可以看到，每一个国家的国境线（海岸线）的测量数据都位于一条直线附近，这条直线的斜率为负意味着测量值随着尺度变小而增大（作为对比，测量圆周所得到的数据（黑点表示）在一条曲线上，且当尺度较小时，测量值接近于水平).理查德森由此 发现了一个经验公式：设所用尺度为$l$，测得国境线（海岸线）长度为$L(l)$,则它们的对数有如下线性关系: $$\log L(l)\approx \log l+\log k$$ 或者 $$L(l)=k\cdot l^{\alpha}$$
这里，$\log$表示自然对数，$a$是直线的斜率，$k>0$为一个常数、不同国家的国境线（海岸线）所对应的常数$\alpha$及$k$各不相同，但均有$\alpha<0$。显然，随着$l$越来越小，$L(l)$越来越大.理查德森据此认为传统的“海岸线的长度”这样的说法存在问题，并问“不列颠的海岸线到底有多长？”
1967年，法裔美国数学家伯努瓦·B.芒德布罗(Benoit B.Mandelbrot,1924一2010)在美国《科学》杂志上发表了一篇开创性的论文《不列颠的海岸线有多长——统计自相似性和分数维》.在这篇论文中，芒德布罗指出长度已经不是描述海岸线合适的度量，在某种意义下海岸线是不可求长的，或者说其长度为无穷大.对于理查德森的问题、与其问“不列颠的海岸线有多长”，不如问“不列颠的海岸线的曲折程度有多大”.并提出了两个重要概念：其一是统计自相似性，就是说像海岸线这样极其曲折和不规则的曲线，有一个明显特征：其任何一小部分和整体看上去很相像、半岛上有小的半岛、海湾里有小的海湾；小的半岛上有更小的半岛、小的海湾里有更小的海湾…而这种自相似性是海岸线不可求长的根本原因、其二是分数维，芒德布罗指出，理查德森的经验公式中斜率有特殊的意义，是描述海岸线自相似性的特征指数，芒德布罗把$D=1-\alpha$称为相应海岸线的“分数维”、对于直线，D=1;而对于海岸线，均有$D>1$.$D$越大，表明海岸线越复杂、越曲折；$D$越接近于1，表明海岸线越接近于直线或光滑曲线，在理查德森的数据中，不列颠西海岸海岸线的分数维$D\approx 1.25$，而南非海岸线的分数维D≈1.02，查阅地图，我们可以明显看到两者曲折程度的区别。由此可见，分数维D正是描述海岸线曲折程度的一个指标.
芒德布罗是出生于波兰华沙的犹太人，从小随父母移居巴黎，并获巴黎大学数学博士学位，后来定居美国，曾任IBM公司沃森研究中心高级研究员，也曾在哈佛大学、耶鲁大学任教.他是一位博学多才的天才，但又是一位离经叛道的数学家，他有天马行空的想象力，研究涉及过物理、经济、生理、语言和其他一些似乎毫不相关的学科，但他不喜欢严密逻辑推导，长期不被传统数学家所认可，受其一位著名数学家叔叔（是法国科学院院士)的影响、他对数学史上一些著名而非常不规的“怪”函数或集合特别感兴趣，但这些“怪“函数和集合通常是作为特例或反例来介绍的，因为在当时、数学的主流是研究观则的、光滑的对象然而，芒德布罗发现，在自然界、科学界以及经济等领域、不规则对象大量存在，并且是更普遍的现象、除了前面提到的海岸线外，如地形地貌、山云彩、星系分布、植物形态、湍流、布朗粒子运动以及股价指数等，都是极其不规则的，对于这些不规则对象，以微积分为基本工具的传统数学难以 发挥作用，需要发展出新的数学工具，或者从浩瀚文献中发掘出被淹没的明珠，在《不列颠的海岸线有多长一—统计自相似性和分数维》一文中，芒德布罗通过理查德森的工作，发现了分数维一一这一前人提出但不太被重视的概念一一是研究不规则对象的有力工具，为了给自己研究的那些复杂不规则、不光滑的对象命名，他于1975年创造了fractal一词，这是芒德布罗生造的新词，来源于接丁文fractus(破碎的)和英文fractional(分数的)中文翻译为“分形”、同年，他的法文专著《分形对象：形式、机遇和维数》(Les Objets Fractals:Forme,Hasard et Dimension)出版在这本漫谈式的书中，他全面用述了他的分形思想，正式使用了“分形维数"这术语，代特以前他使用的“分数维”、他用大量例子福绘了白然料学中的分形现象，并提出了分形方法，绘制了精美图、这本书的出版标志着分形几间学的生，1982年，芒德布罗的另一本经典著作《自然界的分形几何》(The Fractal Geometry of Nature)与读者见面 这是他对前一本书的修正和扩充.在此书中，芒德布罗引经据典，旁征博引，向读者展示了他所创建的分形几何所产生的奇妙图案和以分形理论为基础地貌、模拟出的足以乱真的星球和地形地貌.至此，人们被芒德布罗的奇思妙想所折服，他的分形理论被科学界广泛接受，而《自然界的分形几何》也被分形 对于界的学者视为“圣经”，芒德布罗本人则被称为“分形之父”.如今，分形思想已经渗透到自然科学和社者从浩会科学的众多领域，分形几何学已在统计物理、地颠的海球物理、天体物理、经济学、计算机信息处理、图文中，形图像学、艺术和设计等领域得到了广泛的应用。